反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数(shù)求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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