三角形垂线的定义和性质(zhì)，垂(chuí)线(xiàn)的(de)定义和(hé)性(xìng)质七年级是当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数"text-align: center;">

三角(jiǎo)形垂(chuí)线的(de)定(dìng)义和(hé)性(xìng)质，垂(chuí)线的(de)定义和性质七年级(jí)

　　垂线的性质是过直线上或直线(xiàn)外(wài)的一(yī)点，有且只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所(suǒ)成的(de)四个(gè)角中，有一个角是直角时，即两条直

　　当(dāng)两条直线相交所成的(de)四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其(qí)中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂(chuí)线(xiàn)，交点叫(jiào)垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的(de)一(yī)点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有(yǒu)一(yī)个(gè)角是(shì)直角时(shí)，即(jí)两(liǎng)条直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线。

　　从直线外一(yī)点到这条直线的垂线段(duàn)的长度(dù)，叫做点(diǎn)到直线(xiàn)的(de)距离(lí)。

　　过(guò)一点有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线(xiàn)与(yǔ)已知直线垂直。

　　一(yī)个角的(de)两边(biān)分别(bié)垂直于另一个角(jiǎo)的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线(xiàn)上或(huò)直线外的一(yī)点，有且只有一条直线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到这条直(zhí)线上各(gè)点所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短。

问(wèn)一下(xià) ，垂线(xiàn)的定义(yì)和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直(zhí)角三角形的(de)垂心在(zài)直角顶点(diǎn)上(shàng)；钝角(jiǎo)三(sān)角形的垂(chuí)心在三角形(xíng)外. 2、三(sān)角形(xíng)的垂心是它垂足三(sān)角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者(zhě)说，三角形的内心是(shì)它旁心三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心； 3、 垂心H关于三(sān)边的对(duì)称点(diǎn)，均在△ABC的(de)外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组(zǔ)四点共圆，有(yǒu)三(sān)组(每(měi)组四个)相似的(de)直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(xīn)(并称这样的四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直(zhí)线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任(rèn)一顶点(diǎn)到垂心的距离，等(děng)于外心到对边的雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心到(dào)三(sān)顶(dǐng)点的距离之和等(děng)于其内切圆与外接(jiē)圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形(xíng)的(de)垂心(xīn)是(shì)垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在(zài)原三角形的(de)边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三(sān)边所(suǒ)引(yǐn)垂线的(de)垂足共线的重要(yào)条件是该点落在三角(jiǎo)形的外(wài)接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一(yī)点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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