反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函(hán)数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么和什么，反函数(shù)得性质，函数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的(de)定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是(shì)对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域是原函数的(de)值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数(shù)的(de)两个函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的(de)单调性在对(duì)应区(qū)间(jiān)内(nèi)具(jù)有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到(dào)了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数(shù)的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上(shàng)任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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