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　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概(gài)念之间的(de)关(guān)系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不发(fā)生对事见贤思齐下一句是啥，见贤思齐下一句论语件A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独立(lì)性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独(dú)立(lì)。

　　互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)事件(jiàn)A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独(dú)立(lì)事件(jiàn)有什么区(qū)别和(hé)联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事(shì)件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是(shì)指(zhǐ)一个事件发生对另一(yī)个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每(měi)一(yī)次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排(pái)斥的(de)，不能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这(zhè)事件和第二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则(zé)是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第(dì)二个(gè)例子中，这(zhè)两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥事(shì)件(jiàn)的特(tè)例，所以对立事件一(yī)定(dìng)是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对(duì)立事件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件(jiàn)均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别(bié)可(kě)以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立(lì)事(shì)件(jiàn)的并(bìng)集等于总(zǒng)的样本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发(fā)生则(zé)另一者必然不发生，但不(bù)强调(diào)它们(men)的(de)并集是整个样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互(hù)斥不一定会(huì)对立。

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