为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎ一寸多少厘米公分 一寸是几个手指o)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(一寸多少厘米公分 一寸是几个手指cái)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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