1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知等差数列的(de)首(shǒu)项为a1，公役为(wèi)d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　1.公役为我国最穷的5个城市，哪一个省最穷d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其(qí)公役仍为d。

　　2.公役为d的等(děng)差数列，各项同乘(chéng)以常数k所得(dé)数(shù)列仍是等差数列，其(qí)公役为(wèi)kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　4.对(duì)任何(hé)m、n，在等差数(shù)列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差数列的(de)通项公式，此(cǐ)式(shì)较等差数列(liè)的通项(xiàng)公式更具有一(yī)般性(xìng).

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役(yì)为d的等差数(shù)列(liè)，从中取(qǔ)出等(děng)距离的项(xiàng)，构(gòu)成一(yī)个新(xīn)数列，此数(shù)列仍(réng)是等差(chà)数列(liè)，其公役为kd（k为取出(chū)项数之(zhī)差）。

　　7.下表成等差(chà)数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的等(děng)差数列。

　　8.在等差(chà)数列(liè)中，从第二(èr)项起，每一项(xiàng)（有穷数列末项在外(wài)）都是(shì)它前后两项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等(děng)差(chà)数(shù)列中(zhōng)的数随项数的增大而增大；

　　当d<0时，等差数列中的数随项(xiàng)数的削减(jiǎn)而减小；

　　d=0时(shí)，等差数列中的数(shù)等(děng)于一个(gè)常数(shù)。

等差数列前n项和性质是什么

　　 等差数(shù)列是(shì)常见数列(liè)的一种(zhǒng)，假如一个数列从第二项起(qǐ)，每一项(xiàng)与它(tā)的前一(yī)项的差等于同一个常数，这个数(shù)列就叫做等差数列，而这个常数叫(jiào)做等(děng)差(chà)数列的公役，公役常用字(zì)母d表明。

等(děng)差数(shù)列前项和(hé)公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项和公式(shì)推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首(shǒu)项(xiàng)为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数(shù)列根本性(xìng)质

　　 1.公役为d的等差数列，各项同加(jiā)一数所得数列仍是等差数(shù)列，其公(gōng)役(yì)仍(réng)为(wèi)d。

　　 2.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，各项同乘以常数(shù)k所得数列仍是(shì)等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数(shù)）也是(shì)等差数(shù)列(liè)。

　　 4.对任(rèn)何(hé)m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时(shí)，便得等差数列的(de)通项公式，此式较等差数列的通(tōng)项公(gōng)式更具(jù)有一般性.

　　 5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差数列，从中取出等(děng)距离的(de)项，构成一个新(xīn)数列，此(cǐ)数列仍(réng)是等差数列(liè)，其公役为kd（k为取出项数(shù)之差(chà)）。

　　 7.下表成等差数列且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(děng)差数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在(zài)等差(chà)数(shù)列(liè)中，从第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项(xiàng)（有穷数列末项在外(wài)）都是它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d<0时，等差数列中(zhōng)的数(shù)随项数的削减而减小；d=0时，等差(chà)数列中的数等于一个常数。

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