三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句>

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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