圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设(shè)而不(bù)求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆(yuánc43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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