三角函(hán)数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(昆明市属于几线城市，云南最好三个城市8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态(tài)度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知昆明市属于几线城市，云南最好三个城市(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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