圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xi雅诗兰黛红石榴水适合什么年龄，雅诗兰黛红石榴水适合什么肤质án)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于(yú)直(zhí)径的(de)弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与(y雅诗兰黛红石榴水适合什么年龄，雅诗兰黛红石榴水适合什么肤质ǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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