三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联吉H是哪里的车牌号，吉h是哪个城市的车牌系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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