为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：name是什么意思 name是姓还是名p>

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(name是什么意思 name是姓还是名shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fname是什么意思 name是姓还是名ǎ)，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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