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　　原函数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　设(shè)y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微(wēi)分的关(guān)系我们(men)得到，原函数的导数是df/dx=dy/dx，反(fǎn)函数的导数是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函(hán)数F(x)，使(shǐ)得在该(gāi)区间(jiān)内的任一点都存(cún)在dF(x)=f(x)dx，则在(zài)该区间内就(jiù)称函(hán)数F(x)为函数f(x)的(de)原函数。

　　反(fǎn)函数：一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与原函数的(de)转化公式燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地(dì)，胡谨如果x与y关于(yú)某种对应关系f（x）相对(duì)应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在反函(hán)数的(de)条件是原函数必(bì)须是一一对应的（不一(yī)定是整个数域内(nèi)的）。

　　1、值域：因(yīn)变量(liàng)改(gǎi)变而改变的(de)取值范围叫(jiào)做(zuò)这(zhè)个函数的值(zhí)域，在函数现代定义中是指(zhǐ)定义(yì)域中(zhōng)所有元素在某个对(duì)应法则下对应的所(suǒ)有的象所组成的裤好基集合。

　　2、函数中，自变(biàn)量的取值范围叫做这(zhè)个函(hán)数的定义域。

　　例如(rú)Y=aX+bX+c中的(de)定义域即是X的取值(zhí)范(fàn)围(wéi)。

　　3、反函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，函数(shù)存在反函数(shù)的重(zhòng)要条件是，函数的定义袜大域与值(zhí)域是映射；一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致。

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