为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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