三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同(tóng)学们(men)对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性(xìng)，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的(de)主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是(sh进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句ì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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