性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在(zài)对应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则(zé)得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出函(hán)数(shù)f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是(sh原生家庭是指离异吗，为什么说原生家庭可怕ì)反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个(gè)函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函(hán)数

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