三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三(sān)角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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