三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系(xì)的(de)观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学(xué)们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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