反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质以及反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性(xìng)质(zhì)等(děng)问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，当兵的人会不会那方面不行，当兵男是不是都精力旺盛用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b当兵的人会不会那方面不行，当兵男是不是都精力旺盛)的任(rèn)意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做是反(fǎn)函(hán)数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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