为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zh观摩和观看的区别和联系，观摩和观看的区别在哪āng)算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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