为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(sh说女生坐摇摇车是什么意思，摇摇车的意思污ù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)说女生坐摇摇车是什么意思，摇摇车的意思污到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(说女生坐摇摇车是什么意思，摇摇车的意思污shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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