反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么和(hé)什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数反函(hán)数的(de)性(xìng)质，反函数(shù)的概念(niàn)与(yǔ)性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为(wèi)你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值一滴水多少ml 一滴水多少克域(yù)是(shì)一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域，反函(hán)数的(de)值域是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数(shù)若(ruò)是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则(zé)一(yī)定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或(huò)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇(qí)函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对(duì)应法(fǎ)则得到了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定(dìng)义(yì)可(kě)以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合(hé)函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎ一滴水多少ml 一滴水多少克o)示自变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  一滴水多少ml 一滴水多少克

　　的(de)反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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