圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x大龄剩男真的不能嫁吗，男人35岁没结婚基本上完了²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú大龄剩男真的不能嫁吗，男人35岁没结婚基本上完了)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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