三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的(de)角度(dù)分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初(chū)步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的(de)主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图(美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题的有效(xiào)途(tú)经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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