圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出(人的正常语速是多少字，正常人的语速一般在每分钟chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体人的正常语速是多少字，正常人的语速一般在每分钟代换，设而(ér)不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　人的正常语速是多少字，正常人的语速一般在每分钟　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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