三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(sh燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗ēng)完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业<燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗/p>

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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