三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从(染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的cóng)心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高二(èr)年(nián)级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期(qī)现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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