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　　独(dú)立是说(shuō)事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单(dān)的(de)说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间(jiān)存(cún)在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相(xiāng)容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何一(yī)次试(shì)验中(zhōng)不(bù)会同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设(shè)A，B是两(liǎng)事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥(chì)事件是指两者不可派扒(bā)能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对有(yǒu)没有影响，即两个相互独(dú)立事件是指一个事(shì)件发生对另(lìng)一个事件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相(xiāng)排(pái)斥的，不能同(tóng)时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一次投(tóu)得head这事件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投(tóu)什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立(lì)事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同时(shí)又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能(néng)同时(shí)发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其对(duì)立事件的并集等于总的(de)样本空间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并集是整(zhěng10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱)个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不(bù)一定(dìng)会对立。

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