三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二(èr)年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de兔子一年生几窝，兔子一年生几窝,一窝几只)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及(jí)简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返一次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图(tú)像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察(chá)兔子一年生几窝，兔子一年生几窝,一窝几只正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(兔子一年生几窝，兔子一年生几窝,一窝几只shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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