圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)1兆欧等于多少千欧，1兆欧等于多少欧姆单位换算方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(1兆欧等于多少千欧，1兆欧等于多少欧姆单位换算yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的1兆欧等于多少千欧，1兆欧等于多少欧姆单位换算实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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