圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系(xì)还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆(yuá82厘米的腰围是多少尺 82厘米是多少裤头n)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x82厘米的腰围是多少尺 82厘米是多少裤头2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位置(zhì)的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(82厘米的腰围是多少尺 82厘米是多少裤头x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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