反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那(nà)个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的(de)定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数(shù)导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于(yú)基本三角函(hán)数具有周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是(shì)多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一(yī)种基(jī)本(běn)初等(děng)函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正割(gē)，反余割为x的(de)角。

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