反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质(zhì)是反函(hán)数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么(me)，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数反函数(shù)的(de)性质，反(fǎn)函数的概念与性质(zhì)等(děng)问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家(jiā)详细(xì)盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x)作法与做法的区别，作法与做法的区别是什么 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函数的定义(y作法与做法的区别，作法与做法的区别是什么ì)域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的(de)函数的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复(fù)合函(hán)数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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