圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的(为什么梅西的人缘远比c罗好de)方程形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般(bān)在参(cān)数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什为什么梅西的人缘远比c罗好(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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