圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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