反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三(sān)角函数的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反(项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数(shù)是多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)的大(dà)致图(tú)像如(rú)图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家(jiā)分(f项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求ēn)享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的(de)导(dǎo)数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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