为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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