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独(dú)立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的(de)区(qū)别与联系公(gōng)式(shì)，独立事件与(yǔ)互斥事(shì)件的区别与联(lián)系视频

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立必(bì)相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立(lì)事(shì)件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即(jí)两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一(yī)个事件(jiàn)发生对(duì)另一个(gè)事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这(zhè)事(shì)件和(hé)第(dì)二次投得(dé)tail这事件则是相互独(dú)立(lì)的，因(yīn)为第二次投什么，跟(gēn)第一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二(èr)个(gè)例子中，这(zhè)两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立(lì)事(shì)件(jiàn)是互斥(chì)事件(jiàn)的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一定(dìng)是对(duì)立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于(yú)，对(duì)立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事(shì)件(jiàn)本身与(yǔ)其对立事(shì)件(jiàn)的(de)并集等于总的(de)样本(běn)空间；而若两(liǎng)个事件互(hù)为互斥事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另(lìng)一者(zhě)必然不(bù)发(fā)生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然互斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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