为什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数(shù)的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表示为美白精华一次用多少量，美白精华一次用多少量377（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)美白精华一次用多少量，美白精华一次用多少量377精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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