为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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