教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长p>

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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