三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象(xià金典保质期一般是多久啊 金典牛奶过期了几天还能喝吗ng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学(xué)习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾(gù)本(běn)节课(kè)所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=si金典保质期一般是多久啊 金典牛奶过期了几天还能喝吗nx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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