三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度(dù)分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤)?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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