反函(hán)数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数(shù)函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(吴亦凡还出得来吗qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函(hán)数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则(zé)其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函数(shù)。吴亦凡还出得来吗

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数

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