圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然(rán)而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更人+工念什么 人工念什么姓为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A人+工念什么 人工念什么姓、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直人+工念什么 人工念什么姓线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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