圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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