为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况(k冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释uàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,冲冠一怒为红颜指的是什么意思，红颜指的是什么意思解释1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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