三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会(huì)运用(yòng)联系(xì)的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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