为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lá9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少i)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 19139的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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