三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极(jí)性(xìng)，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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